Wie man zerfallende Myonen sieht


Dieses Experiment wurde in [1] und [2] publiziert

Der Zerfall eines Myons in der Nebelkammer

In dieser historischen Nebelkammeraufnahme [5] tritt ein hochenergetisches Myon aus Kosmischer Strahlung von oben kommend in eine Nebelkammer ein und hinterlässt eine Spur. Es durchdringt eine Bleiplatte, wird abgebremst (dickere Spur), kommt zur Ruhe und zerfällt einige Mikrosekunden später in ein geladenes Teilchen (Elektron oder Positron) und in zwei unsichtbare Neutrinos.

 

Nachweis zerfallender Myonen mit dem Plastikszintillator

Mit dem im Kapitel Myonnachweis beschriebenen einfachen experimentellen Aufbau lassen sich Myonenzerfälle gut beobachten.

Wenn ein Myon den Zylinderszintillator durchquert, so erzeugt es - wie bereits diskutiert - einen einzelnen Spannungsimpuls. In seltenen Fällen - ungefähr bei einem aus 300 - 400 nachgewiesenen Myonen - ist das eindringende Myon so langsam, dass es im Zylinder zur Ruhe kommt und einige µs später zerfällt. Dieser Zerfall wird oben im Nebelkammerbild gezeigt. Das dabei auftretende Elektron (oder Positron) erzeugt im Szintillator ein zusätzliches Signal, welches mit einer Verspätung von einigen µs in Erscheinung tritt. Das Oszillographenbild eines zerfallenden Myons zeigt zwei, um einige µs voneinander getrennte, Signale.

Der zeitliche Abstand dieser beiden Signale heisst "individuelle" Lebensdauer (ti) des Myons. Diese kann mit Hilfe des eingebauten Cursors am Ozilloskop manuell gemessen werden.

Typisches Signal eines zerfallenden Myons. Der erste Impuls stammt von dem in den Szintillator eindringenden Myon und der zweite von dem etwa 1.7 µs später auftretenden Zerfalls -Elektron (-Positron) Horizontal Zeitbasis: 1 µs/cm; Vertikal Impulshöhe : 2 V/cm

 

Die Messung der mittleren Lebensdauer der Myonen

Myonen verhalten sich wie radioaktive Teilchen, welche zerfallen. Um deren mittlere Lebensdauer zu messen, können wir aber nicht eine aus Myonen bestehende Probe beobachten, wie das beim Umgang mit radioaktiven Präparaten der Fall ist. Unsere Methode besteht darin, eine gewisse Anzahl von Myonen einzufangen, ihre individuellen Lebensdauern zu messen und die Häufigkeitsverteilung dieser Werte in geeigneter Darstellung zu interpretieren.

Signale mehrerer zerfallender Myonen, aufgezeichnet mit einem Tektronix LCD Speicheroszillographen. Aus einer grossen Zahl registrierter Myonen (dunkle Spitze links) sind drei Myonen zerfallen. Horizontal Zeitbasis: 1 µs/cm Vertikal Impulshöhe: 2 V/cm

Zur Messung der mittleren Lebensdauer werden Myonsignale - wie vorgehend geschildert - mit Hilfe eines getriggerten LCD Oszillographen beobachtet und deren Lebensdauern von Hand ausgemessen. Mit einem LCD Oszillographen lässt sich eine grössere Anzahl von nacheinander eintreffenden Zerfallsereignissen auf dem Bildschirm festhalten und gemeinsam auswerten.
Auf diese Weise wurden 155 Werte individueller Lebensdauern von im Zylinder gestoppten Myonen, welche innerhalb eines Zeitintervalls von 1 ... 10 µs zerfielen, gesammelt.

Auswertung

Um aus den gemessenen Daten die mittlere Lebensdauer t des Myons zu berechnen, wird - analog zu einem Experiment mit einer Probe radioaktiven Materials - angenommen, dass die gesammelten Werte der Lebensdauern einzelner Myonen einer (fiktiven) Probe entstammen, die zu Beginn der Messung eine unbekannte Anzahl N0 von Myonen enthält.
Diese Annahme ist durch die Tatsache gerechtfertigt, dass auch bei Messungen an einem radioaktiven Präparat nur diejenigen Kerne, die gerade zerfallen, registriert werden. Der Rest der Kerne kann sich im Prinzip beliebig weit weg vom Detektor aufhalten. Genau das tun aber die Myonen auf ihrem Weg zur Erde.

Man erwartet somit, dass die Aktivität der "Probe" mit der Zeit t nach dem Zerfallsgesetz

A(t) = A0 e-(t/t)

abnimmt.

Die Zahlenwerte für A(t) erhalten wir, indem wir mit Hilfe des Computers aus dem Datensatz der gemessenen Lebensdauerwerte ti diejenigen Myonen zählen, die während der ersten und der zweiten, der zweiten und der dritten, der dritten und der vierten . . . usw µs nach dem Eintreffen des Trigger Signals zerfallen sind. Die so berechneten Häufigkeiten entsprechen dann direkt der Aktivität A(t) der fiktiven Probe.

Die Häufigkeitsverteilung der Anzahl zerfallener Myonen. Sie zeigt die Anzahl derjenigen Myonen, die zwischen der ersten und der zweiten, der zweiten und der dritten etc. Mikrosekunde nach Eintreffen des Trigger Signals zerfallen sind. Die Gesamtzahl aller registrierten Zerfälle, N1 = 155 entspricht der Summe aller dargestellten Ereignisse.

Die Ergebnisse sind in der Tabelle aufgelistet und als Histogramm dargestellt.

Hinweis:

Weil es unmöglich ist, im Oszillographenbild die mit Lebensdauern < 1 &miro;s auftretenden Myonsignale voneinander zu trennen, haben wir alle in diesem Zeitraum auftretenden Zerfälle ignoriert. Somit beginnt im Histogramm die Aufzeichnung der Daten erst nach der ersten µs. Dieses Vorgehen ist gerechtfertigt, denn auf Grund der Annahme eines exponentiellen Zerfallsgesetzes ist der Beginn des Beobachtungsintervalls bedeutungslos.


Messung Nr. Zeit µs A(t) ln(A) D
1 1.5 55 4.01 0.54
2 2.5 35 3.56 0.61
3 3.5 23 3.14 0.65
4 4.5 18 2.89 0.68
5 5.5 12 2.48 0.72
6 6.5 5 1.61 0.72

 

Die unten gezeigte halblogarithmische Darstellung der Aktivitätswerte als Funktion der Zeit bestätigt durch ihre Linearität die Gültigkeit des radioaktiven Zerfallsgesetzes.

Aus der Steigung der mit den statistischen Fehlern gewichteten Regressionsgeraden [9]

t = 2.44 ± 0.3 µs

Dieses Ergebnis stimmt mit dem Literaturwert [7,8] von t = 2.197± 0.007µs überein.

Halblogarithmische Darstellung und Regressionsgerade der Aktivität der fiktiven Probe als Funktion der Zeit .

 

Ergebnisse einiger Myon-Lebensdauer Messungen


Ort PDG Uni Basel KS Winterthur Gym. Oberwil Gym. Bäumlihof Dt. Gym. Biel
Lebensdauer (µs) 2.197± 0.007 2.37±0.37 2.20±0.02 2.14±0.4 2.20±0.15 2.29±0.35
contact webpage H.Mühry M.Berta P.Huber P.Nyikos M.Lehner

Wenn Sie an Ihrer Schule Messungen der Myon-Lebensdauer durchführen, so können Sie Ihre Ergebnisse hier publizieren.Contact H.Mühry.